Medindo a irreversibilidade de processos quânticos

Antônio Murilo Macedo
14/07/2017

Lápide de Ludwig Boltzmann em Viena com a famosa fórmula da entropia. [1]
Poucas leis da física são tão implacáveis e universais quanto as leis da termodinâmica. Concebida ainda no século XIX, a formulação teórica da termodinâmica sobreviveu intacta às duas grandes revoluções conceituais da física do século XX: a teoria da relatividade, que alterou de maneira fundamental os conceitos newtonianos de espaço e tempo como entidades separadas, e a mecânica quântica, que mexeu em noções ainda mais básicas da física clássica, como o determinismo e a realidade local. Esta robustez da termodinâmica impressionou até mesmo a Einstein que teria dito que ela é a única teoria da física de conteúdo universal que dentro do contexto da aplicação de seus conceitos básicos jamais seria substituída.

A lei zero da termodinâmica introduz o conceito de temperatura e equilíbrio, enquanto a primeira lei apresenta o conceito de energia, juntamente com uma regra geral para suas conversões em processos termodinâmicos envolvendo transferência de calor e execução de trabalho. Mas é a segunda lei da termodinâmica que traz um conceito realmente surpreendente: a entropia, cujo significado estatístico foi revelado pela famosa fórmula de Ludwig Boltzmann [1]. A grosso modo, a segunda lei estabelece uma ordem natural para os processos físicos, ou seja, uma seta do tempo. Um sistema vai de maneira espontânea e irreversível de um estado de equilíbrio termodinâmico para outro apenas se a entropia aumentar no processo, ou seja, se o número de estados microscópicos compatíveis com o estado termodinâmico, denotado pela letra W na fórmula de Boltzmann, crescer.  Por exemplo, calor flui espontaneamente de um corpo quente para um frio, até que ambos fiquem em equilíbrio com a mesma temperatura, pois há muito mais estados microscópicos no estado termodinâmico final de equilíbrio que o correspondente número no estado inicial. Nunca vemos o processo contrário. Nascemos jovens e morremos velhos. Apenas na imaginação de roteiristas de cinema, como no filme “O Curioso Caso de Benjamin Button”, é que vemos o oposto. Se abrirmos uma garrafa que contém um gás, ele sai e se expande. Nunca vemos um gás retrair-se espontaneamente para entrar em uma garrafa, exceto em filmes de “gênios em garrafas” obviamente.

A segunda lei da termodinâmica também diz o quão irreversível é um processo através da taxa de produção de entropia, ou seja, a variação de entropia por unidade de tempo. Esta taxa depende da natureza do processo termodinâmico e dos valores das variáveis termodinâmicas que não mudam com o aumento do tamanho do sistema (denominadas de variáveis intensivas), tais como a pressão e a temperatura. A formulação clássica da termodinâmica de processos irreversíveis prevê taxas de produção de entropia que variam com o inverso da temperatura absoluta. Esta previsão leva em conta apenas efeitos de flutuações térmicas, que são as únicas que existem em sistemas termodinâmicos clássicos e estão associadas à agitação das partículas. Estudos mais detalhados evidenciaram que processos termodinâmicos irreversíveis em sistemas quânticos podem exibir flutuações de origem não térmica, ou seja, puramente quânticas, associadas ao princípio de incerteza de Heisenberg. Essas flutuações quânticas persistem até mesmo no limite de temperatura absoluta zero e, portanto, a fórmula clássica da taxa de produção de entropia não é aplicável. Encontrar uma versão quântica da taxa de produção de entropia que seja válida em todas as temperaturas tornou-se então um importante problema fundamental em termodinâmica quântica de processos irreversíveis.

Em um artigo recente [2], pesquisadores brasileiros da Universidade Federal do ABC, Universidade de São Paulo e Queen’s University Belfast (Reino Unido) propuseram um tipo especial de entropia quântica, denominada de entropia de Wigner, que é capaz de descrever corretamente flutuações quânticas e térmicas em uma classe de sistemas bosônicos de relevância experimental. Eles mostraram que a entropia de Wigner, além de corrigir o problema do limite de temperatura nula da formulação clássica, também permite descrever processos irreversíveis em sistemas quânticos em contato com reservatórios estruturados, ou seja, manipulados e controlados por fontes externas. Matematicamente a entropia de Wigner é idêntica à entropia clássica de Boltzmann-Gibbs (uma fórmula um pouco mais geral que a da lápide de Boltzmann), apenas substituindo a distribuição clássica de probabilidades por um tipo especial de distribuição quântica: a função de Wigner de estados gaussianos.

Este resultado poderá ter impacto em várias áreas de interesse tecnológico, como a transmissão de sinais coerentes em fibras óticas e o processamento de informação quântica em computadores quânticos. O formalismo poderia por exemplo ajudar na arquitetura de protocolos que minimizassem perdas por processos irreversíveis causados pela interação do sistema com o ambiente. Vale, porém, ressaltar que a solução encontrada, apesar de elegante, não é válida para todos os tipos de sistemas e, portanto, achar uma solução geral continua um problema aberto interessante da física contemporânea.

[1] Crédito da Imagem: Martina Roeli (Flickr) / Creative Commons (CC BY-SA 2.0). URL: https://www.flickr.com/photos/martinroell/427167382.

[2] JP Santos et al. Wigner Entropy Production Rate. Phys Rev Lett 118 220601 (2017).

Como citar este artigo: Antônio Murilo Macedo. Medindo a irreversibilidade de processos quânticos. Saense. URL: http://www.saense.com.br/2017/07/medindo-a-irreversibilidade-de-processos-quanticos/. Publicado em 14 de julho (2017).

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Antônio Murilo Macedo

Doutor em Física. Professor da Universidade Federal de Pernambuco. Escreve sobre Informação Quântica no Saense.

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