O (pouco) que sabemos sobre gravitação quântica

Bruno Carneiro da Cunha
27/02/2018

Um holograma de DNA. A imagem é gerada a partir da difração da luz por uma grade de difração gravada nos vidros. Uma imagem tridimensional é assim codificada em uma superfície. Argumentos propostos por físicos teóricos sugerem algo similar sobre a descrição da gravitação quântica: a informação sobre o estado de um sistema quântico com um certo volume deve estar completamente codificada na área que o delimita. [1]
A força gravitacional ocupa um lugar especial no nosso entendimento do mundo. No artigo anterior [2], colocou-se que, apesar de sua importância no desenvolvimento do conceito de força pela humanidade, a gravitação, por razões técnicas e conceituais, é a força menos compreendida entre as quatro fundamentais.

Colocado de forma simples o problema, não entendemos o que é gravitação no regime quântico.

Mas o que isso quer dizer exatamente?

Efeitos de gravitação estão sempre presentes. Se a natureza é de fato descrita pela mecânica quântica, deve existir uma versão quântica da gravitação. Nesta, o “mensageiro” da força gravitacional pode às vezes se comportar como uma partícula, o gráviton. Assim, como o mensageiro da força eletromagnética, o fóton, esse comportamento só apareceria a altas energias. No caso da força eletromagnética, “altas energias” significa aproximadamente energia de repouso do elétron (511 keV), o que corresponde às emissões raios X e raios gama. Não é uma coisa tecnologicamente complicada de se conseguir: basta acelerar elétrons no vácuo por uma diferença de potencial de 511 mil volts. Por isto o comportamento corpuscular do fóton é bem conhecido, sendo estudado em vários experimentos “clássicos” (com o perdão do trocadilho) da mecânica quântica, como o efeito Compton, o efeito Franck-Hertz e o próprio efeito fotoelétrico, cuja modelagem deu a Einstein seu prêmio Nobel.

A situação análoga para a gravitação seria um gráviton com energia parecida com a partícula com menor massa, o neutrino. No caso do fóton, a essa energia corresponde uma frequência de cerca de 200 THz (terahertz), o que já faz parte do espectro visível. Luz visível ou é gerada por efeitos que possuem a mesma frequência – como elétrons girando ao redor do átomo – ou efeitos que possuem uma energia muito alta, de tal forma que a frequência de corpo negro associada já faz parte da luz visível, como o Sol.

Transplantando esse argumento para a gravitação, para estudarmos o efeito quântico mais simples associado a gravitação precisaríamos ou de gerar ondas gravitacionais com a frequência da ordem de centenas de terahertz, ou de algum artefato gravitacional que tenha uma energia muito alta. Aqui há uma distinção pelo fato da força gravitacional ser muito mais fraca que a eletromagnética: para emitir radiação gravitacional na mesma intensidade, necessitaríamos de temperaturas 1040 vezes maior que a do Sol.

São situações inimagináveis para o laboratório, e mesmo para efeitos que encontramos na natureza ao nosso redor. Para se ter uma ideia, as recentes colisões de buracos negros e estrelas de nêutrons detetadas pelo LIGO geram ondas gravitacionais com frequência da ordem de 100 a 1000 Hz. E, como esses eventos são muito distantes – raros – para serem detectadas aqui requerem que energias da ordem da energia de repouso do Sol sejam irradiadas na fonte.

Eventos de colisões de buracos negros como os detectados pelo LIGO podem nos ensinar bastante sobre a estrutura dos buracos negros, mas ainda estão longe de mostrarem a natureza quântica da gravitação. [3]
Podemos assim afirmar, sem medo de errar, que a investigação experimental da gravitação quântica está muito além de qualquer tecnologia que possuímos.

Então, como sabemos sobre gravitação no regime quântico? Bem, há algumas ferramentas, que dependem fortemente da matemática e do que sabemos sobre mecânica quântica e sobre gravitação clássica – a teoria da relatividade geral. Talvez possamos até comparar as predições com alguns dados experimentais – efeitos envolvendo gravitação forte com certeza aconteceram após o “big bang” e poderemos, talvez em um futuro próximo, medi-los com precisão. Há projetos atualmente em construção para detecção de ondas gravitacionais geradas nesta época, a distribuição da polarização das ondas eletromagnéticas emitidas pela radiação cósmica de fundo e o prospecto de detecção de um análogo da radiação cósmica de fundo. Estes, entre outros, seriam uma chave a níveis de energia muito além dos acessíveis a laboratórios na Terra – por maior que sejam.

No ramo dos gedankenexperimente (experimentos mentais), nenhum conceito nos ensinou tanto sobre a gravitação no regime quântico como o do buraco negro. Na verdade, não é tanto, mas é fundamentado o suficiente para se tornar consenso entre os físicos – algo surpreendente na ausência de fatos experimentais precisos.

Para explicar o efeito, vamos nos ater por alguns instantes sobre os conceitos. Buracos negros são soluções das equações da gravitação clássica, que se definem como corpos em que nada escapa de sua gravidade, nem mesmo a luz, por não ter velocidade suficiente. Buracos negros tiveram uma história conturbada na física, passando de um conceito puramente matemático de uma solução idealizada das equações de Einstein até entidades com interpretação física bem definida. Após os trabalhos de Penrose e Hawking na década de 1960, se viu que buracos negros são na verdade entidades comuns na evolução do universo, e nossa falta em vê-los se deve mais à nossa sorte de estar em uma região livre deles do que uma propriedade do universo.

Após os resultados do LIGO na detecção de colisões de buracos negros, não há nenhuma dúvida que não só eles existem, como estão na verdade presentes em quase todas as galáxias do universo visível.

O limite da região do buraco negro é chamado de horizonte de eventos. Como os horizontes daqui da terra, uma partícula para além desse limite não consegue mais trocar sinais luminosos (ou de qualquer outro tipo) com outra partícula do outro lado do horizonte. Para um observador distante do buraco negro, esta partícula perderá contato visual – ou de qualquer outro tipo – quando atravessar este limite. É por isso que o buraco negro tem este nome: não sendo capaz de refletir luz, ou qualquer outra coisa, ele se mostra pela ausência de sinal luminoso.

Segundo a relatividade restrita, nada pode escapar de um buraco negro. Quando se considera a mecânica quântica, porém, temos o princípio da incerteza: uma partícula não está localizada exatamente, mas pode ficar “espalhada” por uma região finita do espaço. Isso por si só traz problemas quando consideramos acima que o horizonte de eventos de um buraco negro é uma região bem localizada: um pouco mais distante do buraco negro, e a velocidade de escape é um pouco menor que a velocidade da luz, e assim, o escape é possível. O limite posto pelo horizonte de eventos funciona como uma espécie de “medida muito precisa” da posição. Pelo princípio da incerteza, a partícula nesta região tem momento, e consequentemente a energia, bastante incerta.

Uma incerteza muito grande da energia pode causar outro efeito quântico: a criação de pares partículas/antipartículas. Isto acontece quando há chance da energia medida para a partícula ser maior que duas vezes a energia de repouso – ou massa – da partícula. Em mecânica quântica, o próprio número de partículas pode não ser constante. Para o caso do buraco negro, a criação de pares nas vizinhanças do horizonte de eventos pode fazer com que uma partícula seja criada de forma a escapar para longe, e outra cai no seu interior. A energia gravitacional perdida pelo buraco negro sai deste na forma de um feixe de radiação.

O princípio exposto acima é conhecido como o efeito Hawking, e é a primeira predição envolvendo conjuntamente os princípios da relatividade geral e da mecânica quântica. Ainda não estamos falando de gravitação quântica, pois no tratamento acima o horizonte de eventos é considerado clássico. O tratamento matemático deste efeito foi apresentado por S. Hawking em 1974, e se aplica a qualquer tipo de partícula. Ele também mostrou que o feixe de radiação emanado pelo buraco negro se comporta como se fosse proveniente de um corpo negro, do mesmo tipo considerado por Planck nos princípios da mecânica quântica, com uma temperatura bem definida, e neste caso inversamente proporcional à massa do buraco negro.

Um processo de produção de par elétron/pósitron por um fóton. Este tipo de processo, ao ocorrer por incerteza da energia nas vizinhanças de um buraco negro, é a causa do efeito Hawking. [4]
Pelo adágio da termodinâmica, o que tem temperatura tem entropia. O conceito de entropia para buracos negros estava mais ou menos nessa época sendo formulado por J. Bekenstein, em uma argumentação simples. Anos antes, B. Carter, D. Robinson e o próprio S. Hawking tinham mostrado que a família de buracos negros era unicamente rotulada por sua massa e seu momento angular, e para valor dessas duas quantidades constituía uma única solução das equações da relatividade geral. Este fato foi expresso pelo físico J. A. Wheeler pela famosa frase “buracos negros não têm cabelos”: são assim entidades simples: são unicamente determinados por sua massa e pelo seu momento angular, como uma partícula elementar (veja [5]).

A argumentação simples de Bekenstein era que, se os buracos negros não tivessem estrutura interna, eles não poderiam ter entropia. Se não tivessem entropia, então poderíamos fazer a entropia total do universo diminuir ao jogarmos no buraco negro algo que tenha entropia. Mas isso, argumentou, viola a segunda lei da termodinâmica. Então temos que associar uma entropia ao buraco negro. Uma análise matemática do argumento mostra que a entropia associada ao buraco negro deve ser proporcional à área do horizonte de eventos. Esta é chamada de Entropia de Bekenstein-Hawking, e é completamente consistente com o efeito Hawking.

O argumento de Bekenstein. Se um buraco negro não possui entropia, podemos violar a segunda lei da termodinâmica ao abaixar adiabaticamente uma caixa com gás ideal a uma certa temperatura. Após ser absorvida pelo buraco negro, a entropia do gás simplesmente desapareceria. [6]
Em mecânica estatística, costumamos associar a entropia de um sistema ao número de graus de liberdade microscópicos nele. Então, como se entende a entropia de Bekenstein-Hawking tendo em vista que o teorema da ausência de cabelos diz que os buracos negros são unicamente determinados por sua massa e momento angular? Uma resposta possível é que algum dos requisitos do teorema não são satisfeitos – a ideia de “único a menos de uma transformação de coordenadas” usada no teorema é particularmente obscura e foi explorada pelo próprio Hawking recentemente [4]. Outra resposta possível é que as variáveis que determinam a gravitação clássica não são as mesmas que determinam a dinâmica fundamental, de maneira análoga às variáveis termodinâmicas (pressão, temperatura, etc.) em relação às variáveis microscópicas em sistemas com um grande número de constituintes, como a posição e velocidade de cada partícula de um gás ideal. A relatividade geral estaria assim para a dinâmica fundamental – a “verdadeira teoria” da gravitação quântica, assim como a termodinâmica estaria para a mecânica estatística.

Ao aceitarmos essa última interpretação, a de que a entropia de Hawking-Bekenstein está de alguma forma contando os graus de liberdade microscópicos do buraco negro, chegamos à primeira consequência da gravitação quântica: buracos negros têm uma entropia proporcional à sua área. Não ao seu “volume”, como se poderia esperar para outros tipos de sistemas estatísticos – como um gás ideal.

Isto é na verdade muito mais profundo do que pode parecer. Ao contrário das outras forças da natureza, que tendem a homogeneizar o ambiente em que vivem, a gravitação tende a concentrar energia. Se abrirmos uma caixa com gás em um ambiente de vácuo, as partículas de gás tendem a distribuir a energia uniformemente pelo ambiente, trocando energia via interações eletromagnéticas. Em sistemas que interagem primariamente via gravitação, por outro lado, a tendência da energia é se concentrar. Tomemos por exemplo o sistema solar, que começou há cinco bilhões de anos como uma massa homogênea de gás e poeira, e hoje concentra 99% da sua massa no Sol. Se as partículas que compõem o Sol não se repelissem pelas outras forças da natureza, ou se o sistema solar fosse algumas vezes mais massivo, teríamos na verdade um buraco negro no seu centro hoje.

Como, pela segunda lei da termodinâmica, temos um aumento contínuo da entropia na evolução do sistema, chegamos à conclusão de que, na presença de gravitação, o buraco negro com a mesma massa é o sistema com a entropia máxima, pois é sempre preferido pela evolução temporal.

Este ponto de vista é corroborado pela radiação Hawking: ao interagirmos qualquer sistema com um buraco negro, o sistema adquire a temperatura do buraco negro – e não o contrário. Da termodinâmica sabemos que a temperatura do equilíbrio térmico é sempre mais próxima do sistema de maior entropia. Assim, o buraco negro, tendo entropia muito maior que qualquer outro sistema físico, vai fazer com que o equilíbrio termodinâmico se dê segundo seus parâmetros.

Porém, esta entropia máxima, a do buraco negro, é limitada pela sua área, e não por seu “volume”. Como a entropia é uma medida do número de graus de liberdade (microestados) de um sistema, isto nos leva a concluir que o número de graus de liberdade necessários para descrever um volume do espaço é, no máximo, proporcional à área que o delimita.

Este é o chamado princípio holográfico, proposto por L. Susskind e G. ‘t Hooft no início da década de 1990 como requisito para uma teoria de gravitação quântica. O nome é derivado dos hologramas, imagens tridimensionais geradas por difração da luz em uma superfície bidimensional.

As principais candidatas a teorias de gravitação quântica que temos à disposição hoje satisfazem alguma forma deste princípio holográfico. No caso da teoria de cordas, isto é algo espantoso pelo fato desta teoria ter um número em princípio arbitrário de graus de liberdade não-gravitacionais. Em teoria de cordas podemos também construir várias versões quânticas de buracos negros e em todos os casos em que se pode calcular sua entropia, recuperamos a noção de Bekenstein-Hawking de que ela é proporcional à área do horizonte de eventos. Curiosamente, a contagem de graus de liberdades envolve propriedades que não possuem nada aparentemente em comum com os graus de liberdades propostos pela relatividade geral. Elucidar como estas propriedades microscópicas dão origem à noção geométrica do espaço-tempo proposta pela relatividade geral é área ativa de pesquisa há 20 anos.

A implementação do princípio holográfico em teoria de cordas, ou melhor, sua descoberta pelo então jovem físico J. Maldacena é a uma das ideias mais poderosas da física de altas energias do século XXI. Recebeu originalmente o nome críptico de “correspondência AdS/CFT” ou, mais recentemente, de correspondência gauge/gravidade. Voltaremos a falar de suas implicações no futuro.

[1] Crédito da imagem: MagzhanArtykov (Wikimedia Commons) / Creative Commons (CC BY-SA 4.0). https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DNA_model_Projected_By_Handmade_Pyramid_Hologram.jpg.

[2] Bruno Carneiro da Cunha. O caráter de uma força fundamental. Saense. http://www.saense.com.br/2018/01/o-carater-de-uma-forca-fundamental/ . Publicado em 23 de janeiro (2018).

[3] Crédito da imagem: Simulating eXtreme Spacetimes (LIGO, Wikimedia Commons) / Creative Commons (CC BY-SA 4.0). https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Black_hole_collision_and_merger_releasing_gravitational_waves.jpg.

[4] Crédito da imagem: Christian Nölleke (Wikimedia Commons) / Creative Commons (CC-BY-SA-3.0).https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pair_Production.png.

[5] Bruno Carneiro da Cunha. Massa, spin e essas coisas. Saense. http://www.saense.com.br/2017/08/massa-spin-e-essas-coisas/. Publicado em 07 de agosto (2017).

[6] Crédito da imagem: Bruno Carneiro da Cunha.

Como citar este artigo: Bruno Carneiro da Cunha. O (pouco) que sabemos sobre gravitação quântica. Saense. http://www.saense.com.br/2018/02/o-pouco-que-sabemos-sobre-gravitacao-quantica/. Publicado em 27 de fevereiro (2018).

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Bruno Carneiro da Cunha

Bruno Carneiro da Cunha

Doutor em Física. Professor da Universidade Federal de Pernambuco. Escreve sobre Física de Partículas Elementares no Saense.

2 comentários sobre “O (pouco) que sabemos sobre gravitação quântica”

  1. Por que não mencionou ao final a teoria dos laços quânticos, dos loops? Ela não é promissora?

    1. Oi Maria Paula! Obrigado pelo comentário! Olha, a teoria dos “laços quânticos” consegue formular uma teoria quântica com gravitação, de fato. Ela também apresenta o princípio holográfico, que foi o tópico do artigo, e possui a vantagem (algo formal) de não depender de uma “curvatura do espaço-tempo preferencial”. Porém, a principal razão pela qual não falei dela é que não conseguimos dentro do seu arcabouço apresentar as outras forças do universo, e com isso as fontes de gravidade são idealizadas. Isso torna suas conclusões perigosas, principalmente quando destoam das de teoria de cordas, que consegue apresentar as outras forças da natureza de forma fidedigna.

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