Apagar informação quântica dissipa calor

Antônio Murilo Macedo
10/06/2018

Representação artística do apagamento de uma informação. [1]
Uma forma simples e prática de aquecer nossas mãos em um dia frio é esfregar rapidamente uma na outra. O aquecimento ocorre por causa da ação das forças de atrito entre as duas superfícies em contato. As forças de atrito produzem dissipação, ou seja, elas convertem a energia mecânica do movimento das mãos em calor e, portanto, as mãos aquecem no processo. A produção de calor por atrito ou fricção nem sempre é desejável. Por exemplo, a eficiência de uma máquina é em grande parte limitada por perdas de energia associadas ao calor produzido em cada ciclo. Além disso, a segunda lei da termodinâmica estabelece um limite fundamental, obtido por Sadi Carnot em 1824, para a eficiência de uma máquina térmica operando entre dois reservatórios com temperaturas fixas. Este limite de Carnot é de grande valor prático, pois estabelece uma escala de eficiência na comparação entre projetos distintos de máquinas térmicas.

Talvez menos intuitiva seja a conexão entre apagar uma informação e a produção de calor, descoberta por Rolf Landauer em 1961. O resultado se tornou conhecido como o “princípio de Landauer” e estabelece que para cada bit de informação apagada o sistema deve dissipar uma quantidade de calor  não menor que QL=(kT)ln2, onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura do reservatório que mantém contato térmico com o sistema e ln é o logaritmo na base neperiana. A quantidade de calor QL é conhecida como o limite de Landauer. O princípio de Landauer ganhou muita popularidade após ter sido usado por Charles Bennett em 1982 para resolver um antigo paradoxo no estilo “experimentos mentais” que foi formulado por James Maxwell em 1867 para testar a consistência conceitual entre a mecânica estatística e a segunda lei da termodinâmica. No experimento mental de Maxwell, ele considerou um gás dentro de um recipiente em equilíbrio termodinâmico a uma temperatura T e imaginou a existência de uma divisão separando o gás em duas partes: A e B. Na divisão, Maxwell imaginou a existência de um pequeno buraco onde residiria uma criatura (depois chamada de demônio de Maxwell) que seria capaz de medir as velocidades de cada molécula do gás. Segundo a mecânica estatística, um gás em equilíbrio termodinâmico tem moléculas tanto rápidas quanto lentas, visto que a temperatura é essencialmente uma medida da largura da distribuição de velocidades. A distribuição é fina para baixas temperaturas e larga para grandes temperaturas. Portanto, a criatura poderia em princípio implementar um procedimento no qual ele controlaria a passagem pelo orifício de moléculas da parte A para a parte B e vice-versa, deixando por exemplo apenas moléculas rápidas irem de A para B e apenas moléculas lentas passarem de B para A. Portanto, sem execução de trabalho externo teríamos um acréscimo da temperatura da parte B e uma redução da temperatura da parte A do recipiente. Este procedimento violaria a segunda lei da termodinâmica e desta forma o demônio de Maxwell gera um paradoxo conceitual na mecânica estatística. A solução do paradoxo, proposta por Charles Bennett, considera que o demônio precisa adquirir informação sobre o estado de cada molécula que se aproxima do buraco para decidir se a deixa passar ou não. No enunciado do paradoxo é implicitamente admitido que o demônio pode acumular informação indefinidamente, mas isto não é fisicamente aceitável pois qualquer dispositivo real terá uma capacidade finita de memória que será eventualmente esgotada. Para continuar aplicando o protocolo de seleção de moléculas o demônio deverá em algum momento apagar a informação de moléculas anteriores. Pelo princípio de Landauer, ao fazer isto o demônio dissipa energia e, portanto, produz entropia. A conclusão é que o sistema combinado gás e demônio não viola a segunda lei da termodinâmica, resolvendo assim o paradoxo. A comprovação experimental do princípio de Landauer foi realizada em [2] e [3] confinando uma partícula Browniana em um poço duplo de potencial, de modo que os dois estados do bit corresponderiam às duas possíveis posições da partícula no poço.

Na versão quântica do princípio de Landauer o bit é substituído pelo qubit, que é um genuíno sistema de dois níveis, pois além dos estados clássicos 0 e 1 existe também a possibilidade de superposições quânticas (ou seja, o sistema pode estar “simultaneamente em 0 e 1”). O enunciado do princípio permanece essencialmente o mesmo: para cada qubit de informação quântica apagada o sistema deve dissipar uma quantidade de calor não menor que QL. Em contraste com a versão clássica, a verificação experimental do regime quântico do princípio de Landauer é tecnicamente extremamente difícil. No entanto, em um recente artigo [4] pesquisadores de várias universidades da China enfrentaram o desafio e apresentaram contundentes evidências experimentais da validade do princípio de Landauer no regime quântico. No experimento, o qubit foi realizado por um íon de cálcio aprisionado, em contato com um reservatório térmico formado pelos modos vibracionais do próprio íon. O qubit foi preparado em um estado misto de máxima entropia e parte desta informação quântica foi apagada pela ação de um laser que permitiu a conversão da entropia em calor. Comparando o estado do íon antes e depois do apagamento da informação, os autores verificaram a validade do princípio de Landauer.

O estudo das conexões fundamentais entre termodinâmica e informação forma um tema fascinante de pesquisa com o princípio de Landauer tendo um papel de destaque. Do ponto de vista prático, o princípio de Landauer desempenha no processamento de informação, clássica ou quântica, um papel similar ao do rendimento de Carnot no desenho de máquinas térmicas. Podemos por exemplo estimar o custo energético mínimo de um processamento de informação, ou computação, feito por sensores biológicos ou mesmo nanodispositivos artificiais. Considerando o princípio de Landauer como uma lei fundamental da física, podemos então afirmar que “computação é física”.

[1] Crédito da Imagem: mbanere6 (Fickr) / Creative Commons (CC BY-NC-SA 2.0). https://www.flickr.com/photos/75958632@N06/7177214474.

[2] A Bérut et al. Experimental Verification of Landauer’s Principle Linking Information and Thermodynamics. Nature 483, 187 (2012).

[3] Y Jun et al. High-Precision Test of Landauer’s Principle in a Feedback Trap. Phys Rev Lett 113, 190601 (2014).

[4] LL Yan et al. Single-Atom Demonstration of the Quantum Landauer Principle. Phys Rev Lett 120, 210601 (2018).

Como citar este artigo: Antônio Murilo Macedo. Apagar informação quântica dissipa calor. Saense. http://saense.com.br/2018/06/apagar-informacao-quantica-dissipa-calor/. Publicado em 10 de junho (2018).

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Antônio Murilo Macedo

Doutor em Física. Professor da Universidade Federal de Pernambuco. Escreve sobre Informação Quântica no Saense.

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