Entendendo a Gravidade: Parte 1 – Gravitação de Newton

Marcelo M. Guimarães
05/02/2017

Foto tirada pelo autor em 2007 em uma visita a Cambridge. Essa é a edição de 1686 dos Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, escrita por Isaac Newton e que revolucionou o pensamento científico. Ela está guardada na biblioteca do Trinity College, onde Newton estudou e foi professor.

Iniciarei hoje uma série de ensaios sobre a Gravidade, assim mesmo, com G maiúsculo. Começaremos com a Gravitação Universal de Newton, passaremos pela Relatividade Geral de Einstein, pela Gravidade Modificada (MOND) de Milgrom e Gravidade Emergente de Verlinde. Essas duas últimas são mais recentes e temas de intensa pesquisa.

Foi Isaac Newton, no século XVII, que sobre os ombros dos gigantes Copérnico, Tycho Brahe e Kepler, conseguiu descrever os movimentos celestes e os movimentos na Terra sob um único conjunto de equações. Para conseguir descrever as órbitas dos planetas e ao mesmo tempo o movimento de uma bala de canhão na Terra, ele inventou o cálculo integral-diferencial e propôs que corpos com massa se atraiam seguindo uma lei bem específica. Segundo Newton, dois corpos com massa se atraem mutuamente com uma certa força. A intensidade dessa força depende diretamente da massa dos corpos, ou seja, quanto maior a massa maior a força, e depende do inverso do quadrado da distância, o que significa dizer que se multiplicarmos por 2 a distância entre os corpos, a força vai diminuir 4 vezes de intensidade. Em notação matemática moderna, expressamos essas proporcionalidades através da equação:

Vamos ver cada termo dessa expressão: do lado esquerdo temos a força gravitacional, que é um vetor, isso significa dizer que essa é uma grandeza matemática que possui 3 características; magnitude, direção e sentido. Do lado direito o primeiro termo é uma constante universal conhecida como constante Gravitacional, no numerador da fração temos as duas massas, do corpo 1 e corpo 2 respectivamente, no denominador temos a distância entre esses corpos elevada ao quadrado, o último termo é um vetor unitário que indica a direção e o sentido dessa força. A força gravitacional sempre tem a direção de uma reta que une os dois corpos e seu sentido é sempre de atração entre os corpos.

Um dos problemas de se usar o conceito de força é que a comunicação da interação precisa ser instantânea. Chamamos isso de princípio da ação a distância. Quando a Terra se move em sua órbita, a Lua e todos os demais corpos do Sistema Solar, instantaneamente sabem que ela se moveu e sentem a nova força gravitacional atuar sobre cada um.

Para tentar resolver o problema da ação a distância podemos substituir a força gravitacional por um campo gravitacional. Vamos falar um pouco sobre essa ideia de campo. Podemos pensar no campo como uma ferramenta matemática. Imagine que temos uma sala aula e distribuímos centenas de termômetros por todo o volume da sala. A cada 10 centímetros temos um termômetro, tanto na largura, quanto no comprimento, quanto na altura da sala.  Montamos uma tabela com os valores de temperatura para cada termômetro. Para identificar os termômetros vamos usar as coordenadas (x, y, z). Ao especificar um ponto na sala, digamos, (2.30m, 3.55m, 1.84m), queremos saber qual é a temperatura. Pode ser que não tenhamos um termômetro nesse ponto específico, mas temos termômetros ao redor. Basta então fazermos a média das temperaturas e a associarmos a esse ponto, chamamos isso de interpolação de valores. A tabela que criamos pode ser chamada de campo de temperaturas da sala. Basta especificar um ponto do espaço que podemos associar a ele uma temperatura. Nesse caso temos um campo escalar, porque a temperatura é apenas um número.

O campo que queremos é um pouco diferente, no lugar de termos um número, para cada ponto do espaço, nós teremos um vetor associado a cada ponto do espaço. Imagine que em cada ponto do espaço na sala nós desenhamos uma seta. A origem da seta está no ponto, o tamanho da seta é chamada de amplitude (ou magnitude) do vetor, e a direção e sentido da seta são a direção e sentido do vetor. A nossa tabela contém agora, para cada ponto do espaço da sala, a informação de magnitude, direção e sentido. A essa tabela podemos dar o nome de campo vetorial.

Um corpo com massa cria no espaço ao redor dele um campo gravitacional, ou seja, em cada ponto do espaço teremos uma seta, com magnitude, direção e sentido bem definidos. Essa seta é o que chamamos de aceleração da gravidade! Se colocarmos um segundo corpo no espaço ele vai interagir com esse campo gravitacional e o efeito disso é a ação de uma força, que pode colocar o corpo em movimento.

Uma análise cuidadosa mostra que apenas escondemos o problema debaixo do tapete. Quando um corpo se move, como o campo gravitacional muda? Com que velocidade a informação de movimento é transmitida para todos os pontos do espaço? O problema da velocidade da informação ainda persiste, mas só entraremos nesse detalhe na Relatividade Geral.

A Gravitação Universal foi um marco no pensamento científico, pois conseguiu explicar o movimento de cometas, de planetas, de balas de canhão, de maçãs caindo de árvores. Foi uma teoria tão bem sucedida que demorou séculos para a substituirmos por outra mais completa, a Relatividade Geral. Ainda hoje usamos a Gravitação de Newton, pois na ausência de campos gravitacionais muito intensos ela ainda nos dá as respostas certas.

Como citar este artigo: Marcelo M. Guimarães. Entendendo a Gravidade: Parte 1 – Gravitação de Newton. Saense. URL: http://www.saense.com.br/2017/02/entendendo-a-gravidade-parte-1-gravitacao-de-newton/. Publicado em 05 de fevereiro (2017).

Artigos de Marcelo M. Guimarães     Home

Publicado por

Marcelo M. Guimarães

Marcelo M. Guimarães

Doutor em Física. Professor da Universidade Federal de Sergipe.
Escreve sobre Astrofísica no Saense.

One thought on “Entendendo a Gravidade: Parte 1 – Gravitação de Newton”

  1. Primeiro queria parabeniza-lo pela ininiciativa e a boa intenção, porém o seu texto contém alguns erros históricos graves.

    Newton não usou o cálculo das fluxões (como ele chamava o cálculo diferencial e integral) para tratar do movimento dos astros. Newton, como era de costume, usou a geometria de Euclides para estruturar a sua hipótese.

    Além disso Newton não pensava em ações imediatas, muito pelo contrário. Newton supunha que a gravidade fosse um fenômeno de corrente associado ao Éter.

    Newton também nunca afirmou ou defendeu que a Terra atraísse diretamente os corpos pesados e nem fez a hipótese de uma força que agisse diretamente entre a Terra e os objetos (ou entre massas).

    O trabalho do historiador Roberto de Andrade Martins, Descartes e a Impossibilidade de Ações a Distância, 1997, trás luz a essa questão.

    “Que a gravidade possa ser inata e inerente e essencial á matéria, de modo que um corpo possa atuar sobre o outro á distância no vácuo sem a mediação de qualquer outra coisa pela qual a ação e a força possa ser transportada de um para outro, é para mim um absurdo tão grande que eu acredito que nenhuma pessoa que tenha faculdade competente em assusntos filosóficos possa jamais cair nele” (Newton, 1693. Carta a Bentley).

    Outro problema existem grandezas que tem magnitude, direção e sentido e que NÃO são vetores, a velocidade angular é um exemplo.

    Outro ponto, o transporte da informação gravitacional que você cita já era discutida muito antes de Einstein. Lagrange deu argumentos fortes sobre a velocidade de propagação da gravidade. Majorana, no século 19, já falava sobre o que hoje chamamos de ondas gravitacionais.

    Poincaré, em 1905, concluiu que o Princípio da Relatividade (que foi enunciado pelo próprio Poincaré antes de Einstein) teria como consequência a existência de Ondas Gravitacionais. Posteriormente, em 1912, Gustav Nordstron obteve a equação dessas ondas.

    Há outros equívocos e lendas históricas no seu texto. Recomendo você buscar fontes históricas e não populares para transmetir informações precisas e não mitos. Lembe-se um erro assimilado dificilmente é erradicado.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *