Hendrik Macedo
27/02/2024
Imagine que você está em uma sala de aula do ensino médio, olhando para um quadro cheio de linhas, pontos e letras que o professor acabou de rabiscar. “Ah! Essa eu sei. ABC forma um triângulo… isósceles!!!”. “Calma, jovem! O que eu quero saber é como provar que um determinado ângulo é igual ao outro. He, he, he!”. Você lembra que existem algumas regras básicas da geometria euclidiana que você pode aplicar, mas você também precisará usar intuição e criatividade para encontrar a solução. O professor então rabisca a premissa e a proposição relacionadas ao problema: “Seja ABC um triângulo com AB = AC” e “∠ABC = ∠BCA”. Algum colega seu digita esse negócio no smarphone e, pimba, manda essa: “A prova envolve criar uma linha entre A e o ponto central da reta que liga B e C”… “Foi meu Transformer que disse, professor!”. Você pensa: “Aqueles robôs gigantes? Como assim!? Tudo bem que eles têm forma geométrica e talz…”.
Não, o termo Transformer aqui se refere a uma arquitetura de aprendizado profundo que equipa o AlphaGeometry [2], um sistema inteligente desenvolvido por pesquisadores do Google e da Universidade de Nova York. O AlphaGeometry é como um super estudante de geometria, que combina dois talentos: um buscador de provas geométricas, que é capaz de explorar diferentes caminhos para chegar à resposta e um modelo de linguagem de larga escala (LLM) baseado na arquitetura Transformer, que é capaz de ler e escrever provas nessa linguagem própria e especializada da geometria, cheia de símbolos, diagramas e termos específicos para expressar conceitos e relações. Ah, em tempo… essa letra “T” aí é a mesma da do “ChatGPT”, tá?
Para treinar o AlphaGeometry, os pesquisadores criaram um conjunto de dados gigantesco, com 100 milhões de exemplos de premissas geométricas, proposições e suas respectivas provas. Eles também fizeram um truque inteligente: esconderam algumas informações das premissas, como o nome de algumas linhas, formas ou pontos, e só revelaram essas informações nas provas. Assim, eles ensinaram o AlphaGeometry a preencher as lacunas quando necessário, usando o seu raciocínio.
O AlphaGeometry foi testado com 30 problemas da Olimpíada Internacional de Matemática, uma competição que reúne os melhores estudantes de matemática do mundo. E ele se saiu muito bem. A título de comparação, medalhistas humanos resolvem entre 19 e 26 problemas corretamente. O bicho resolveu 14. Em um caso, ele até foi além do esperado: percebeu que uma das premissas não era necessária para a prova, e encontrou uma solução mais geral, que valia para vários problemas parecidos.
Esse é um avanço impressionante para a IA, que mostra que pode lidar com problemas complexos e abstratos, que exigem não apenas lógica, mas também percepção espacial. O AlphaGeometry é uma ponte entre o mundo das palavras e o mundo das formas, que usa um grande modelo de linguagem e um buscador de provas para dominar a arte da geometria. Doutor Euclides aplaudiria 😉
[1] Crédito da imagem: Gerado com IA (Copilot Designer/bing.com) ∙ 6 de fevereiro de 2024. (https://th.bing.com/th/id/OIG4.NPeY.FHjf_Ev0DxwwE0x?pid=ImgGn)
[2] Trinh, T.H., Wu, Y., Le, Q.V. et al. Solving olympiad geometry without human demonstrations. Nature 625, 476–482 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06747-5
Como citar este artigo: Hendrik Macedo. A Geometria que transforma. Saense. https://saense.com.br/2024/02/a-geometria-que-transforma/. Publicado em 27 de fevereiro (2024).
